题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设I为一无穷区间,函数f(x)在I上连续,I内可导,试证明:如果在I的任一有限的子区间上,f'(x)≥0(或f'(x)≤0),且等号仅在有限多个点处成立,那么f(x)在区间I上单调增加(或单调减少).
设I为一无穷区间,函数f(x)在I上连续,I内可导,试证明:如果在I的任一有限的子区间上,f'(x)≥0(或f'(x)≤0),且等号仅在有限多个点处成立,那么f(x)在区间I上单调增加(或单调减少).
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第2题
设随机变量X在任一区间[a,b]上的概率均大于0,其分布函数为FX(x),又Y在[0,1]上服从均匀分布,证明:的分布函数与X的分布函数相同。
第3题
第4题
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f'(x)>0.若极限存在,证明:
(I)在(a,b)内,f(x)>0;
(II)在(a,b)内存在一点ξ,使
(III)在(a,b)内存在与(II)中ξ相异的点η,使
第6题
设f(x,y)在区域D内具有一阶连续偏导数且恒有fx=0及fy=0,证明f在D内为一常数。
第7题
设随机变量X的分布函数FX(x)在区间(-∞,∞)上连续且单调增加,随机变量Y~U(0,1),求证:函数Z=F-1(Y)与X同分布,其中F-1(y)是FX(x)的反函数.
第9题
设函数f在区间I上满足利普希茨(Lipschitz)条件,即存在常数I.>0,使得对I上的任意两点x',x''都有
证明f在I上一致连续.
第11题
设vi∈Rn,v1≠0,λi∈C,λi互不相同,i=1,2,...,m,试证向量值函数在区间(-∞+∞)内线性无关.
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