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[主观题]
设A是n阶矩阵，证明AT+A是对称矩阵，AT-A是反对称矩阵.
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第1题
(1)证明：对任意的mxm矩阵A，ATA和AAT都是对称矩阵。(2)证明：对任意的n阶矩阵A，A+AT为对称矩阵，而A-AT为反称矩阵。
（1)证明：对任意的mxm矩阵A，ATA和AAT都是对称矩阵。（2)证明：对任意的n阶矩阵A，A+AT为对称矩阵，而A-AT为反称矩阵。
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第3题
A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵，证明：(1)B2是对称矩阵。(2)AB BA是对称矩阵，AB+BA是反对称矩阵。
A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵，证明：（1)B2是对称矩阵。（2)AB BA是对称矩阵，AB+BA是反对称矩阵。
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第4题
A是任意n阶矩阵,证明:(1)A+AT是对称矩阵,A-AT是反对称矩阵;(2)任何n阶方阵都可以
A是任意n阶矩阵,证明:（1)A+AT是对称矩阵,A-AT是反对称矩阵;（2)任何n阶方阵都可以
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A是任意n阶矩阵,证明:
(1)A+AT是对称矩阵,A-AT是反对称矩阵;
(2)任何n阶方阵都可以表示成一个对称矩阵和一个反对称矩阵的和。
第6题
对任一n阶矩阵A，证明(1)A+AT是对称矩阵，A-AT是反对称矩阵;(2)A可以表示为对称矩阵与反对称矩阵之和。
对任一n阶矩阵A，证明（1)A+AT是对称矩阵，A-AT是反对称矩阵;（2)A可以表示为对称矩阵与反对称矩阵之和。
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第7题
设Ax=b，其中A∈Rn×n为非奇异阵，证明： （a)ATA为对称正定矩阵； （b)cond（ATA)2=[cond（A)2]2.
设Ax=b，其中A∈Rn×n为非奇异阵，证明：
(a)ATA为对称正定矩阵；
(b)cond(ATA)2=[cond(A)2]2.
证明:
