证明：对任意mxn矩阵A，A^TA与AA^T都是对称方阵;而当A为n阶对称方阵时，则对任意n阶方阵C^TAC为对称方阵。

A是任意n阶矩阵,证明:

(1)A+A^T是对称矩阵,A-A^T是反对称矩阵;

(2)任何n阶方阵都可以表示成一个对称矩阵和一个反对称矩阵的和。

证明:A是π阶方阵,对于任意有x^TAx=0的充分必要条件是A是反对称矩阵.

证明与任意n阶方阵可交换的方阵一定是数量矩阵。

矩阵A称为对称矩阵，如果A'=A.试证:

1)A，B都是n阶对称方阵，则AB也是对称的当且仅当A与B可换:

2)A'=A，则A₂=0当且仅当A=0.

A.A为n阶方阵，B为m阶方阵

B.A,B为任意阶方阵

C.A为nxm阶矩阵，B 为nxm阶矩阵

D.A为n阶方阵，B为n阶方阵

(1)设A是n阶方阵,对任意的都有x^TAx=0,是否必有A=O,请说明.理由;

(2)若A是n阶实对称矩阵,对任意的都有x^TAx=0,是否必有A=O，请说明理由。

A.若方阵A的行列式｜A｜=0，则A=0

B.若A²=0，则A=0

C.若A为对称阵，则A²也是对称阵

D.对任意的同阶方阵A.B有（A+B.（A-B.=A²-B²

设n阶方阵A与B相似,证明:

(1)对任意的正整数k,都有A^k与B^k相似;

(2)对任意一个多项式矩阵多项式f(A)和f(B)相似;

(3)当A,B都是可逆矩阵时,Aⁿ和Bⁿ相似。