题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设< H,*>是群< G,*>的一个子群,如果A={x|x∈G,x*H*x-1=H}, 证明:< A,*>是< G,*>的一个子群。
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第1题
设(H,*)是群(G,*)的子群,如果A={x|x∈G,x*H*x-1=H},证明(A,*)是(G,*)的一个子群.
第3题
设(H,*)是群(G,*)的子群,a属于G,证明(aH(a-1))属于G的子群。
第5题
设P是有限群G的一个Sylow P-子群.证明:若G有子群H包含N(P),则N(H)=H.
第7题
设(H,*)是群(G,*)的子群,如果A={x|x∈G,x*H*x-1=H},证明:(A,*)是(G,*)的子群.
第10题
设(G,*)是一个群,对于任意的a∈G,令H={y|y*a=a*y,y∈G},证明(H,*)是(G,*)的子群.
第11题
设< H,*>和< K,*>都是群< G,*>的子群,
证明当且仅当HK=KH时< HK,*>是< G,*>的子群。
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