设函数f（x)在（－∞，＋∞)内有定义，且满足 f（x＋y)=f（x)＋f（y)，f'（0)=0证明：在（－∞，＋∞)内f（x)恒等于零

设函数f(x)在(0，1)内有定义，且函数e^xf(x)与e^-f(x)在(0，1)内都是单调增加函数，证明：f(x)在(0，1)内为连续函数

设函数在全平面上有定义，具有连续的偏导数，且满足方程

证明：为常数。

设随机变量X的分布函数F_X(x)在区间(-∞，∞)上连续且单调增加，随机变量Y～U(0，1)，求证：函数Z=F^-1(Y)与X同分布，其中F^-1(y)是F_X(x)的反函数．

设函数，求f_x(x，2)．

设函数f(x)在(a，+∞)内有二阶导数，且

试证至少存在一点ξE (a，+∞)，使f"(ξ)=0

设函数f(x)在(-∞，+∞)内有二阶导数，且对任意x∈(-∞，+∞)，有

|f(x)|≤M₀，|f"(x)|≤M₂

设f(x)为定义于-1＜x＜1的实值函数，且f'(0)存在，又{a_n}，{b_n}是两个数列，满足

证明

A.f(x₀)一定是f(x)的极小值

B.f(x₀)一定是f(x)的极大值

C.f(x₀)一定不是f(x)的极值

D.不能判定f(x₀)是不是f(x)的极值

设函数定义在[0,1]上,证明它在(0,1)上满足下述方程:

设函数f(x)在(a，+∞)内有二阶导数，且f(a+1)=0，,试证在(a，+∞)内必定存在点ξ，使f"(ξ)=0

设,又x,y,z满足方程(*)

(1)在z=z(x,y)是由方程(*)所确定的隐函数时,求f_x(1,1,1)

(2)在y=y(x,z)是由方程(*)所确定的隐函数时，求f_x(1,1,1)