设函数f（x)在[0，2]上连续，且f（0)=f（2)，证明方程f（x)=f（x＋1)在[0，1]上至少有一个根．

设函数f(x)在[0，1]上连续，且f(x)＜1,证明方程

在(0，1)内只有一个根

设函数f(x)在[0，1]上连续，且f(x)＜1，证明：方程2x=1+∫₀^xf(t)dt在[0，1]上只有一个实根

设函数f(x)在[0，+∞)上连续，单调不减，且

证明：

设函数f(x)在[0，1]上连续，且1≤f(x)≤2,证明：

设函数f在(0,+∞)上满足方程f(2x)=f(x)且,

证明:

设函数f(x)在[0，1]上连续且单调减少，证明：当O＜λ＜1时，

设函数f(f)在[0，＋∞)上连续，且满足方程

，求f(t)．

设函数在全平面上有定义，具有连续的偏导数，且满足方程

证明：为常数。

设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)＞0,证明:

设函数f(t)在[0，+∞]上连续，且满足方程

试求f(t)．

设函数f(x)在[a，b]上连续。且f(x)＞0.证明: