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[主观题]
设G为群,且存在a∈G,使得证明G是交换群
设G为群,且存在a∈G,使得
证明G是交换群
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设(G，*)是偶数阶群，证明在G中必存在非幺元a，使得a*a=e。
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第2题
设H，K是群G的两个有限正规子群，并且（H|，|K|)=1．证明：如果商群G／H和G／K都是交换群，则G也是交换群
设H，K是群G的两个有限正规子群，并且(H|，|K|)=1．证明：如果商群G／H和G／K都是交换群，则G也是交换群．
第3题
证明：若群G的自同构群是一个单位元群（即G只有恒等自同构)，则G必为交换群且每个元素都满足方程x2=
证明：若群G的自同构群是一个单位元群(即G只有恒等自同构)，则G必为交换群且每个元素都满足方程x2=e．
第4题
设＜ G,*＞是一个群,且a∈G。定义一个映射f:G-＞G,使得对于每一个x∈G,有f(x)=a*x*a-1，试证明f是＜ G,*＞的群自同构。
设＜ G,*＞是一个群,且a∈G。定义一个映射f:G-＞G,使得对于每一个x∈G,有f（x)=a*x*a-1，试证明f是＜ G,*＞的群自同构。
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第5题
设（G，*)是任一群，定义RG×G为：R={（σ，φ)|存在θ∈G，使得φ=θ*σ*θ－1}，验证R是G上的等价关系．
设(G，*)是任一群，定义R
G×G为：R={(σ，φ)|存在θ∈G，使得φ=θ*σ*θ-1}，验证R是G上的等价关系．
第8题
设（G，*)是任一群，定义为 R={（x，y)|存在z∈G使得y=z*x*z-1}，验证R是G上的等价关系．
设(G，*)是任一群，定义为
R={(x，y)|存在z∈G使得y=z*x*z-1}，验证R是G上的等价关系．
，证明f是G的自同构．
是一个阿贝尔群。
