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[主观题]

证明:任何方阵都可以表示成一些下三角矩阵与上三角矩阵的乘积。

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第1题

证明:两个n阶下三角矩阵的乘积仍是下三角矩阵.

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第2题

证明:1)两个上(下)三角矩阵的积仍是上(下)三角矩阵:2)可逆上(下)三角矩阵的逆矩阵仍是上(下)三角矩阵.

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第3题

试求上(或下)三角矩阵可逆的充要条件,并证明:可逆上(或下)三角矩阵的逆矩阵也是上(或下)三角矩阵
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第4题

A是任意n阶矩阵,证明:(1)A+AT是对称矩阵,A-AT是反对称矩阵;(2)任何n阶方阵都可以
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A是任意n阶矩阵,证明:

(1)A+AT是对称矩阵,A-AT是反对称矩阵;

(2)任何n阶方阵都可以表示成一个对称矩阵和一个反对称矩阵的和。

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第5题

设n阶矩阵A分块为其中A11为k阶可逆矩阵(k<n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角
设n阶矩阵A分块为其中A11为k阶可逆矩阵(k<n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角

设n阶矩阵A分块为

其中A11为k阶可逆矩阵(k<n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角矩阵L,使得

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第6题

证明:任一n级非零矩阵都可以表示成形如I+aijEij,这样的矩阵的乘积。

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第7题

证明:任一n阶方阵都可以表示为一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和。

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第8题

在欧几里得空间R*中,设把A分解成正交矩阵T与主对角元为正数的上三角矩阵B的乘积。

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把A分解成正交矩阵T与主对角元为正数的上三角矩阵B的乘积。

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第9题

设A是实数域上的n级矩阵,证明:如果A可逆,那么A可以惟一地分解成正交矩阵T与主对角元都为正数的上三角矩阵B的乘积:A=TB。

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第10题

有向图的邻接矩阵是一个()。

A、对称矩阵

B、下三角矩阵

C、上三角矩阵

D、对角矩阵

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第11题

设上三角矩阵 它的主对角线上元索互异,证明: A能与对角矩阵相似.

设上三角矩阵

它的主对角线上元索互异,证明: A能与对角矩阵相似.

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