设V=是代数系统，其中R⁺为非零实数的集合，分别对下述小题讨论°运算是否可交换，可结合，并

考虑代数系统(R,*),这里R是实数,*定义如下：

试分别讨论运算*的可交换性和可结合性，R有否么元，对于运算*，每个元素的逆元是什么？

设A为非空有限集合，构作代数系统(ρ(A)，∪，∩)，求ρ(A)对∪运算的单位元素和零元素以及ρ(A)对∩运算的单位元素和零元素．

设＜B,∧,v,',0,1＞是布尔代数,在B上定义二元运算有

问＜B,⊕＞能否构成代数系统？如果能,指出是哪一种代数系统为什么？

A.〈Q-{0},×〉，其中Q为有理数集，×为普通乘法

B.〈G,•〉，其中G={所有n阶可逆方阵}，•是G上的矩阵乘法运算

C.〈R,+〉其中R为实数集，+为普通加法

D.〈Z,+〉,其中Z为整数集，+为普通加法

设在实数集R上有运算“*”定义如下：

a*b=a+b+2ab．

(1)(R，*)是代数系统吗？

(2)(R，*)是半群吗？

(3)(R，*)有单位元素吗？如有“，”单位元素是什么？

R为实数集,为数乘运算运算*定义为:则代数系统是().

A.半群

B.独异点

C.群

D.阿贝尔群

设A={1,2},B是A上的等价关系的集合，

(1)列出B的元素.

(2)给出代数系统V=<B,∩>的运算表.

(3)求出V的单位元、零元和所有可逆元素的逆元.

(4)说明V是否为半群、独异点和群.

证明:为代数结构的同态(这里R₊为正实数集,R为实数集,-为数乘运算).它是否为一同构映射？为什么？

设代数系统V=，其中A={1，2，5，10}，x，y∈A有x·y=x与y的最大公约数，x*y=x与y的最小公倍数，△x=10/x，给出关于°，*和△运算的运算表。