向量组线性相关,向量组线性无关,求向量组的秩,并说明理由。
第2题
向量组线性无关;增加向量β1,得向量组线性相关;增加向量β2得向量组线性无关.判断向量组是线性相关还是线性无关,并说明理由。
第3题
设有向量组α1=(1,3,2,0),α2=(7,0,14,3),α3=(2,-1,0,1),α4=(5,1,6,2),α5=(2,-1,4,1),求:(1)向量组的秩;(2)求此向量组的一个极大线性无关组,并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示.
第4题
设向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α2,α3,α4线性无关,问:
(I)α1能否由α2,α3线性表出?证明你的结论.
(Ⅱ)α4能否由α1,α2,α3线性表出?证明你的结论.
第6题
设向量组α1=(1,2,3,6),α2=(1,-1,2,4),α3=(-1,1,-2,-8),α4=(1,2,3,2).
(1)求该向量组的一个极大线性无关组;
第7题
判断下列命题是否正确,正确的给予证明,错误的给出反例:
(1)若非零向量α1,α2,···,αm中任一个向量均不能由其余向量线性表示,则向量组α1,α2,···,αm线性无关;
(2)若向量组α1,α2,···,αm线性相关,则向量α1可由其余向量α2,···,αm线性表示;
(3)若向量组α1,α2,α3线性无关,向量β1可由α1,α2,α3线性表示,向量β2不能由α1,α2,α3线性表示,则向量组α1,α2,α3,β1+β2也线性无关;
(4)如果有不全为零的数k1,k2,···,km,使得成立,则α1,α2,···,αm线性相关,β1,β2,···,βm也线性相关;
(5)若向量组α1,α2,···,αm线性相关,向量组β1,β2,···,βm也线性相关,则存在不全为零的数k1,k2,···,km,使得同时成立;
(6)若向量组α1,α2,···,αm线性无关,向量组β1,β2,···,βm线性无关,则向量组α1,α2,···,αm,β1,β2,···,βm也是线性无关的。
第9题
A.α1,α2,α3,α4线性无关
B. α1,α2,α3,α4线性相关
C. α1可由α2,α3,α4线性表示
D. α3,α4线性无关
第10题
A.α1,α2,α3线性相关
B.α1,α2,α3线性无关
C.秩R(α1,α2,α3)=秩R(α1,α2)
D.α1,α2,α3线性相关,α1,α2线性无关
第11题
已知向量组(I):α1,α2,α3;(II):α1,α2,α3,α4;(Ⅲ):α1,α2,α3,α5.如果各向量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=3,r(Ⅲ)=4.证明向量组α1,α2,α3,α5-α4的秩为4.
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