题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设为一个群.证明:（1)若对任意aG有a2=e,则G为阿贝尔群.（2)若对任意a,b G有（a*b)2=a
设
为一个群.证明:
(1)若对任意a
G有a2=e,则G为阿贝尔群.
(2)若对任意a,bG有(a*b)2=a2*b2,则G为阿贝尔群.
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证明如果(G，*)是阿贝尔群，则对任意a，b∈G，有(a*b)”=an*bn。
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是一个阿贝尔群。第3题
证明定理：设G为群，则G冲适合消去律，即对任意a，b，c∈G有 （1)若ab=ac，则b=c． （2)若ba=ca，则b=c．
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(1)若ab=ac，则b=c．
(2)若ba=ca，则b=c．
第4题
在群＜ G,*,-1,e＞中。 （a)如果对任意元索a∈G有a2=e，则＜ G,*,-1,e＞是阿贝尔群。 （b)如果对任意元素a,b∈G，有（a*b)2=a2*b2,则＜ G,*,-1,e＞是阿贝尔群，
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第5题
设（G，*)是群，如果对于群G中任意元素a、b都有（a*b)-1=a-1*b-1，证明（G，*)是阿贝尔群。
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第6题
设为一个半群,且对任意x,yS,若xy则x*yy*x（1)求证S中的所有元素均为幂等元（a称为幂等元,如果a*a
设
为一个半群,且对任意x,y
S,若x
y则x*y
y*x
(1)求证S中的所有元素均为幂等元(a称为幂等元,如果a*a=a)
(2)对任意元素x,y
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为群,H为G的非空子集:证明:
的子群当且仅当对任意元素a,b
H有a*b-1第8题
证明定理14.5:设G为群,则G中适合消去律,即对任意a,b,c∈G有(1)若ab=ac,则b=c.(2)若ba=ca.则b=c.
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第10题
设u是群（G，)中给定的一个元素，其逆元素为u-1，对G定义一个新的运算“*”：对任意a，b∈G，．试证明（G，*)也是一个群。
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．试证明(G，*)也是一个群。
第11题
设（A，*)是有限的可交换单元半群，且对任意的a，b，c∈A，等式a*b=a*c蕴含着b-c．试证明（A，*)是阿贝尔群．
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