题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
证明：矩阵A与任意n阶方阵可交换的充分必要条件为A是数量矩阵
答案
充分性：显然，因为A是n阶对角矩阵，所以A与所有n阶对角矩阵可交换． 必要性：设n阶对角矩阵 ，当i≠j时，b i ≠b j ，考虑矩阵A=(a ij ) n ， 由AB=BA，可得a ij b j =a ij b i ，(i≠j)，即a ij (b j -b i )=0，故当i≠j时，a ij =0， 所以 为n阶对角矩阵．
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