(1)A=P({a，b})，a*b=a∪b。
(2)SS，其中S为任意非空集合，运算为函数合成。
(3)A是非空集合B上所有关系的矩阵集合，*为关系矩阵乘法(相加采用逻辑加)。
(4)A=nZ={nk|k∈Z}，n是正整数，*为普通乘法。
(5)
为集合的对称差。
(6)非空集合B上所有等价关系的集合，
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更多“对于下列集合和二元运算，判断在A上是否封闭。如果是封闭的，则…”相关的问题
第1题
设A={a，b，c}，运算
如表9.1所示，说明这些运算是否满足交换律、结合律、幂等律、消去律，求这些运算的单位元、零元、幂等元和所有可逆元素的逆元。
第2题
设集合A={a,b,c,d}上的运算如表14.4所示.
(1)说明运算是否可结合？为什么？
(2)求单位元与零元.
第3题
为有理数集。*为S上的二元运算，
有
＜a,b＞*＜x,y＞=(ax,ay+b)
(1)*运算在S上是否可交换，可结合？是否为幂等的？
(2)*运算是否有单位元，零元？如果有，请指出，并求S中所有可逆元素的逆元.
第4题
(1)有理数集Q，
(2)自然数集N，x*y=2xy。
(3)正整数集Z+，x*y=gcd(x，y)，即求x与y的最大公约数。
(4)A=R，x*y=|x-y|。
(5)A={1，-2，3，2，-4}，x*y=|y|。
(6)A=Z，x*y=x+y+xy，+为普通加法。
第5题
令S={a,b},S上有4个二元运算:*,o,·和□,分別由表10.8确定
(1)这4个运算中哪些远算满足交换律,结合律,幂等律
(2)求每个运算的单位元,零元及所有可递元素的逆元
第6题
在实数集合R上定义二元运算*,x*y=xy-2x-2y+6.
(1)验证*满足结合律
(2)求
的幺元和零元
(3)对任意非零元的x,求＜R,*＞其在中的逆元.
第7题
判断下列集合对所拾的二元运算是否封闭:
(1)整数集合Z和普通的减法运算
(2)非零整数集合Z*和普通的除法运算
(3)全体n×n附实矩阵集合MN(R)和矩阵加法及乘法运算，其中n≥2
(4)全体n×n对实可逆矩阵集合关于矩阵加法和乘法运算，其中n≥2
第9题
R为实数集，定义以下六个函数
有
(1)指出哪些函数是R上的二元运算.
(2)对所有R上的二元运算说明是否为可交换。可结合，幂等的.
(3)求所有R上二元运算的单位元，零元以及每一个可逆元素的逆元.
第11题
在表5-7所列出的集合和运算中.请根据运算的是否封闭,在相应的位置上填写“是”或“否”(其中N是自然数集合,I是整数集合)。
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