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[主观题]

设曲线方程为y＝e－x（x≥0)．（1)把曲线y＝e－x（x≥0)，x轴，y轴和直线x＝ξ（ξ＞0)所围成平面图形绕x轴旋

设曲线方程为y＝e－x(x≥0)． (1)把曲线y＝e－x(x≥0)，x轴，y轴和直线x＝ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕x轴旋转一周，得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)，求满足

设曲线方程为y＝e－x（x≥0)．（1)把曲线y＝e－x（x≥0)，x轴，y轴和直线x＝ξ（ξ＞0 的a； (2)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积．

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第1题

设曲线y=e-x（x≥0)，（1)把曲线y=e-x，x轴，y轴和直线x=ξ（ξ＞0)所围成平面图形绕x轴旋转一周，得一旋转体，求此旋

设曲线y=e^-x(x≥0)，

(1)把曲线y=e^-x，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕x轴旋转一周，得一旋转体，求此旋转体体积V(ξ)；求满足 $设曲线y=e-x（x≥0)，（1)把曲线y=e-x，x轴，y轴和直线x=ξ（ξ＞0)所围成平面图$ 的a．

(2)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积．

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第2题

设曲线y=e^-x(x≥0).(1)把曲线y=e^-x,x轴,y轴和直线x=ε(ε>0)所围平面图形绕x轴旋转

设曲线y=e^-x（x≥0).（1)把曲线y=e^-x,x轴,y轴和直线x=ε（ε>0)所围平面图形绕x轴旋转

设曲线y=e^-x(x≥0).

(1)把曲线y=e^-x,x轴,y轴和直线x=ε(ε>0)所围平面图形绕x轴旋转得一旋转体,求此旋转体体积V(ε),并求满足设曲线y=e-x（x≥0).（1)把曲线y=e-x,x轴,y轴和直线x=ε（ε0)所围平面图形绕x轴的a.

(2)求此曲线上一点,使过该点的切线与两坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积.

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第3题

以下两题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论：(1)设非齐次线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)

以下两题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论：（1)设非齐次线性微分方程y'+P（x)y=Q（x)

以下两题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论：

(1)设非齐次线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)有两个不同的解：y₁(x)与y₂(x)，C为任意常数，则该方程的通解是().

(A)C[y₁(x)-y₂(x)]

(B)y₁(x)+C[y₁(x)-y₂(x)]

(C)C[y₁(x)+y₂(x)]

(D)y₁(x)+C[y₁(x)+y₂(x)]

(2)具有特解y₁=e^-x，y₂=2xe^-x，y₃=3e^x的三阶常系数齐次线性微分方程是().

(A)y′′′-y"-y'+y=0

(B)y′′′+y"-y'-y=0

(C)y′′′-6y"+11y'-6y=0

(D)y′′′-2y"-y'+2y=0

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第4题

设曲线y=y（x)（y（x)≥0)围成一个以[0，x]为底的曲边梯形，其面积与y（x)的n＋1次幂成正比，已知y（0)=0，y（1)=1，求此

设曲线y=y(x)(y(x)≥0)围成一个以[0，x]为底的曲边梯形，其面积与y(x)的4次幂成正比，已知y(0)=0，y(1)=1，求此曲线方程．

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第5题

设f（x)为正值连接函数，f（0)＝1，且对任一x＞0，曲线y＝f（x)在区间[0，x]上的一段弧长等于此弧段下曲边

设f(x)为正值连接函数，f(0)＝1，且对任一x＞0，曲线y＝f(x)在区间[0，x]上的一段弧长等于此弧段下曲边梯形的面积，求此曲线方程．

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第6题

y=（C1＋C2x)e－x（C1，C2为任意常数)是方程y"＋2y'＋y=0的通解，求满足初始条件y|x=0=4，y'|x=0=－2的

y=(C₁+C₂x)e^-x(C₁，C₂为任意常数)是方程y"+2y′+y=0的通解，求满足初始条件y|_x=0=4，y′|_x=0=-2的特解．

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第7题

设函数y（x)（x≥0)二阶可导且y'（x)＞0,y（0)=1,过曲线y=y（x)上任意一点P（x,y)作该曲线的切线及Ox轴的垂线,上述两直线与Ox轴所围成的三角形的面积记为S₁,区间[0,x]上以y=y（x)为曲边的曲边梯形的面积记为S₂,并设2S₁-S₂恒等于1.求此曲线y=y（x)的方程.

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第8题

设函数φ（x)（x≥0)有二阶导数且φ'（x)＞0，φ（0)=1．过曲线y=φ（x)上任意一点P（x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，

设函数φ(x)(x≥0)有二阶导数且φ'(x)＞0，φ(0)=1．过曲线y=φ(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两条直线与x轴所围成的三角形的面积记为S₁，区间[0，x]上以y=φ(x)为曲边的曲边梯形的面积记为S₂，且2S₁-S₂恒为1，求曲线y=φ(x)的方程．

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第9题

设f(x)满足xf'(x)-2f(x)=-x，由y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面区域为D，若D绕x轴旋转一周所围成的几何体体积最小，求：(1)曲线y=f(x)的方程;(2)曲线的原点处的切线与曲线及直线x=1围成的图形面积。

设f（x)满足xf'（x)-2f（x)=-x，由y=f（x)，x=1及x轴（x≥0)所围成的平面区域为D，若D绕x轴旋转一周所围成的几何体体积最小，求：（1)曲线y=f（x)的方程;（2)曲线的原点处的切线与曲线及直线x=1围成的图形面积。

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第10题

设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y'(x)＞0,y(0)=1.过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两条直线与x轴所围成的三角形的面积记为S,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形的面积记为S₂,如果2S₁-S₂恒为1,求曲线y=y(x)的方程.

设函数y（x)（x≥0)二阶可导且y'（x)＞0,y（0)=1.过曲线y=y（x)上任意一点P（x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两条直线与x轴所围成的三角形的面积记为S,区间[0,x]上以y=y（x)为曲边的曲边梯形的面积记为S₂,如果2S₁-S₂恒为1,求曲线y=y（x)的方程.

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