设有向量组证明：（1)A的任何部分组线性相关，则整体组线性相关;（2)向量组A线性无关，则A的任何部

A.向量组(Ⅰ)线性无关

B.向量组(Ⅱ)线性无关

C.向量组(Ⅰ)线性相关

D.向量组(Ⅱ)线性相关

向量组线性无关;增加向量β₁,得向量组线性相关;增加向量β₂得向量组线性无关.判断向量组是线性相关还是线性无关，并说明理由。

判断下列命题是否正确，正确的给予证明，错误的给出反例：

(1)若非零向量α₁，α₂，···，α_m中任一个向量均不能由其余向量线性表示，则向量组α₁，α₂，···，α_m线性无关;

(2)若向量组α₁，α₂，···，α_m线性相关，则向量α₁可由其余向量α₂，···，α_m线性表示;

(3)若向量组α₁，α₂，α₃线性无关，向量β₁可由α₁，α₂，α₃线性表示，向量β₂不能由α₁，α₂，α₃线性表示，则向量组α₁，α₂，α₃，β₁+β₂也线性无关;

(4)如果有不全为零的数k₁，k₂，···，k_m，使得成立，则α₁，α₂，···，α_m线性相关，β₁，β₂，···，β_m也线性相关;

(5)若向量组α₁，α₂，···，α_m线性相关，向量组β₁，β₂，···，β_m也线性相关，则存在不全为零的数k₁，k₂，···，k_m，使得同时成立;

(6)若向量组α₁，α₂，···，α_m线性无关，向量组β₁，β₂，···，β_m线性无关，则向量组α₁，α₂，···，α_m，β₁，β₂，···，β_m也是线性无关的。

设向量组的秩为r(r＜s),则下列说法错误的是()

A.中至少有一个由r个向量组成的部分组线性无关

B.中任何r个线性无关向量組成的部分组与是等价向量组

C.中任何r个向量的部分组都线性无关

D.中任何r+1个向量的部分组都线性相关

若向量ξ可以由线性无关组α₁，α₂，…，α_s线性表出，则该表示法是唯一的.

若向量ξ可以由线性相关向量组α₁，α₂，…，α_s线性表出，则该表示法是唯一的？

设向量组线性相关，向量组线性无关，问：

(1)a₁能否由a₂，a₃线性表示？证明你的结论。

(2)a₄能否由a₁，a₂，a₃线性表示？证明你的结论。

设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，问：

(I)α1能否由α2，α3线性表出？证明你的结论．

(Ⅱ)α4能否由α1，α2，α3线性表出？证明你的结论．

设向量组I：α1，α2，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，βs，线性表示，则(53)。

A．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．

B．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．

C．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．

D．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．

判断下列命题(或说法)是否正确，为什么？

(1) 如果向量β可由向量组线性表示， 即则表示系数不全为零

(2)若向量组是线性相关的，则a₁一定可由线性表示：

(3)若向量组线性相关， 向量组线性相关，则有不全为零的数使0且从而使故线性相关;

(4)如果存在不全为零的数使则向量组线性无关;

(5)若线性无关线性相关， 则a₁不可由线性表示

设n(n≥3)维向量组α₁,α₂,α₃线性无关,若向量组线性相关，则m,l应满足条件_______

向量组α₁，α₂，…，α_s的秩为r，则至少有一个含r个向量的无关部分组．

向量组α₁，α₂，…，α_s的秩为r，则其中任意r个向量组成的部分组线性无关？