设f(u)连续可导，L为以原点为圆心的单位圆，则必有()。

设f(u)为可导函数，证明：曲面的任一切平面均经过坐标原点

设(X, Y)服从以原点为圆心的单位圆上的均匀分布，记.试求(U, V)的联合分布律.

设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝－1处取得增量△x＝－0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．

A．﹣l

B．0．1

C．1

D．0．5

以φ为原点振动的初相，以±x/u分别对应于波动沿x轴正向和负向传播的简谐波函数表达式为

ξ(t，x)=Acos[ω(t±x/u)+φ]

试证明此波函数满足如下的平面波波动方程

实际上，被任何连续可微函数ξ=f(t±x/u)所描述的平面波(包括脉冲波等等)，显然也都满足上述波动方程。而且只需要△x=u△t，则有f，它说明量ξ是以u的速度沿x轴正向或负向传播的。

设函数u=f(r)，在r＞0内满足拉普拉斯(Laplace)方程

其中f(r)二阶可导，且f(1)=f'(1)=1． 试将拉普拉斯方程化为以r为自变量的常微分方程，并求f(r)．

设f(u)连续，L为xOy平面上分段光滑的闭曲线，证明:.

设，其中f(u)为可导函数，验证

.

设，其中f(u)为可导函数，验证．

设f(u)连续可导，f(0)=0且求，其中D：x²+y²≤t²。