设
上的一个动力系统。对任意
证明下列之一必成立;
(1)如果t1≠t2，则
(2)
(3)存在常数T＞0使得
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第2题
设V是复数域上的n维线性空间，T1，T2是V上的线性变换，且T1T2=T2，T1，证明： (1)如果λ0是T1的特征值，则Vλ0是T2的不变子空间； (2)T1，T2至少有一个公共的特征向量．
第3题
设
上的一个动力系统。证明:
(1)过任一点x0∈Rn的轨道L(x0)是不变集，即如果x∈L(x0)，则φ'(x)∈L(x0)，
(2)过任一点x0∈Rn的w极限集w(x0)={x∈Rn:存在序列tk→+∞使得φ'(x0)→x. k→+∞}是不变集，即如果x∈w(x0)则φ'(x)∈w(x0)，
第6题
设{N(f)，t≥0}是一强度为λ的泊松过程，对任意的t2＞t1＞0及整数m和n，试证明
第10题
(1)设f(x)在[-a，a]上可导且f'(0)≠0，证明：(1)对任意的x∈(0，a]，存在θ∈(0，1)，使得
；
(2)求
。
第11题
设f(x)在[a,b]上连续，证明：对任意给定的ε＞0，存在有理系数多项式 ，使得
多项式P(x)，使得：
对一切x∈[a,b]成立。
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上任意两种矩阵算子范数,证明存在常数c1,C2＞0,使对一切
满足
是一个阿贝尔群。
是格,a,b,∈是任意元素,证明
