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[主观题]
设X是Banach空间,{An}{Bn}是两列X上的有界线性算子.设{An}和{Bn}分别强收敛于A和B.求证:{AnBn}强收敛于AB.
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设A为Banach空间X上的有界线性算子,λ0∈p(A),又设{An}为X上y一列有界线性算子,且
证明当n充分大后,An也以λ0为正则点.
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第1题
设A为Banach空间X上的有界线性算子,λ0∈p(A),又设{An}为X上y一列有界线性算子,且证明当n充分大后,An也以λ0为正则点.
设A为Banach空间X上的有界线性算子,λ0∈p（A),又设{An}为X上y一列有界线性算子,且证明当n充分大后,An也以λ0为正则点.
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第2题
设X和Y是两个Banach空间，T：X→Y是有界线性算子，若T（X)不是第一纲的，证明T（X)=Y．
设X和Y是两个Banach空间，T：X→Y是有界线性算子，若T(X)不是第一纲的，证明T(X)=Y．
第3题
设X，Y都是Banach空间，T：X→Y为线性算子．证明：T有界的充要条件是对任何，当时有．
设X，Y都是Banach空间，T：X→Y为线性算子．证明：T有界的充要条件是对任何
时有
．
第5题
设有c[0，1]上的算子序列{L)，其中（兀x)（f)=x（fH÷)，则{L}按强算子拓扑收敛于某一有界线性算子，但不按一致算子
设有c[0，1]上的算子序列{L)，其中(兀x)(f)=x(fH÷)，则{L}按强算子拓扑收敛于某一有界线性算子，但不按一致算子拓扑收敛于该算子。
第6题
设级数∑n=1＋∞（an－an－1)收敛，∑n=1＋∞bn绝对收敛，试证∑n=1＋∞anbn，绝对收敛．
设级数∑n=1+∞(an-an-1)收敛，∑n=1+∞bn绝对收敛，试证∑n=1+∞anbn，绝对收敛．
第8题
设A，B是希尔伯特空间上的线性算子，满足 （Ax，y)=（x，By)， 其中，则A，B均有界。
设A，B是希尔伯特空间
上的线性算子，满足
(Ax，y)=(x，By)，
其中
，则A，B均有界。
第9题
设X是赋范空间，Y是Banach空间。证明由从X到Y的有界线性映射组成的空间BL（X，Y)，赋有范数 ‖F‖=sup{‖F（x)‖：x∈X
设X是赋范空间，Y是Banach空间。证明由从X到Y的有界线性映射组成的空间BL(X，Y)，赋有范数
‖F‖=sup{‖F(x)‖：x∈X，‖x‖≤1}， F∈BL(X，Y)
是Banach空间。证明赋范空间X的对偶空间X'是Banach空间。
