S及其S上的运算*如下定义,问各种定义下的*运算是否满足结合律、交律,
S,*＞中是否有幺元,零元,S中哪些元素有逆元,哪些元素没有逆元.
(1)S为I(整数集),x*y=x-y
(2)S为I(整数集),x*y=x+y-xy
(3)S为Q(有理数集),x*y=x+y/2
(4)S为N(自然数集),x*y=2xy
(5)S为N(自然数集)x*y-max(x,y)(min(x,y))
(6)S为N(自然数集),x*y=x
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第1题
设S={a，b}，则S上可以定义
个二元运算，其中有4个运算f1，f2，f3，f4，其运算如表9-2所示。
则只有
满足交换律，
满足幂等律，
有幺元，
有零元。
第2题
设f,g都是＜S,*＞到
的同态,并且*与*'运算均满足交换律和结合律,证明如下定义的函数h;s→s'
h(x)=f(x)*'g(x)
的同态.
第3题
R为实数集合,S=RxR,*为S上的运算,定义为对任意
求*的幺元,当x≠0时,求的逆元.
第5题
S={x|x为素数且x＜100)，在S上定义运算“*”“”如下：
x*y=max(x，y)，(x，y的最小公倍数)．
试问：
(1)(S，*)是代数系统吗？
(2)(S，)是代数系统吗？
第6题
设A={a,b},s为AA,即S={f1,f2,f3,f4},诸f由表11.4给定.
(1)给出S上的函数复合运算.的运算表
(2)是否有幺元、零元？
(3)中哪些元素有逆元？逆元是什么？
第7题
设在整数集Z上的*运算定义如下：对于任意a，b∈Z，a*b=a+b-10，问(Z，*)是否为群？
第10题
设 ＜ S,* ＞是一个半群,a∈S.在S上定义一个二元运算口,使得对于S中的任意元素x和y.都有
证明:二元运算口是可结合的。
第11题
有三个关系R、s和T如下：
由关系R和S通过运算得到关系T，则所使用的运算为（）。
A. 合并
B. 交
C. 广义笛卡尔积
D. 连接
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＜a，b＞，＜x，y＞∈S有
