设 ＜ S,* ＞是一个半群,a∈S.在S上定义一个二元运算口,使得对于S中的任意元素x和y.都有证明:二元

设(S，*)是一个半群，而且对于S中的元素a和b，如果a≠b必有a*b≠a*a，试证明：

(1)对于S中的每个元素a，有a*a=a；

(2)对于S中任意元素a，b，有a*b*a=a；

(3)对于S中任意元素a，b，c，有a*b*c=a*c．

设S=QXQ，其中Q为有理数集合，定义S上的二元运算*，＜a，b＞，＜x，y＞∈S有

设是布尔代数，在S上定义二元运算⊕，x，y∈S有x⊕y=(x∧y')∨(x'∧y)，那么＜S，⊕＞能否构成代数系统？如果能，指出是哪种代数系统。

A.＜1，0＞

B.＜0，1＞

C.＜1，1＞

D.＜0，0＞

对于正整数K，N_K={0，1，2，…，K-1)，设*_K是N_K上的一个二元运算，使得a*k^b为用K除a·b所得的余数，这里a，b∈N_k．

(1)当K=4时，试构造*₄的运算表；

(2)对于任意正整数K，证明(N_K，*_K)是一个半群。

A.是一个半群

B.是一个有幺半群

C.中的每个元素都有逆元

D.是一个交换半群