题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设是一个群,H,K是其子群.定义G上的关系R:对任意a,bG,aRb存在hH,k K,使得b=h*a*k,则R是G上的等
设
是一个群,H,K是其子群.定义G上的关系R:对任意a,b
G,aRb
存在hH,kK,使得b=h*a*k,则R是G上的等价关系.
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设(G，*)是任一群，定义R
G×G为：R={(σ，φ)|存在θ∈G，使得φ=θ*σ*θ-1}，验证R是G上的等价关系．
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第1题
设（G，*)是任一群，定义RG×G为：R={（σ，φ)|存在θ∈G，使得φ=θ*σ*θ－1}，验证R是G上的等价关系．
第2题
设（G，*)是任一群，定义为 R={（x，y)|存在z∈G使得y=z*x*z-1}，验证R是G上的等价关系．
设(G，*)是任一群，定义为
R={(x，y)|存在z∈G使得y=z*x*z-1}，验证R是G上的等价关系．
第3题
①＜ G,*＞是个群.H,K是其子群,在G上定义二元关系证明:R是G上的等价关系。 ②在①中,若|H|=m,|K|=n,
①＜ G,*＞是个群.H,K是其子群,在G上定义二元关系
证明:R是G上的等价关系。
②在①中,若|H|=m,|K|=n,|G|=mn,m与n互素,且R的某个等价类在G的乘法运算下构成G的一个子群,则R=G×G。
验证R是G上的等价关系。第5题
设＜ G,*＞为群,R为G.上等价关系且对任意x,y,z∈G,若（x*z)R（y*z),则zRy,设H={h|h∈G且hRe},求证＜ H,*＞为＜ G,*＞的子群。其中e是＜ G,*＞的幺元.
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试证R是G上的等价关系。第7题
设G=R×R，R为实数集，G上的一个二元运算+定义为 〈x1，y1〉+〈x2，y2〉=〈x1+x2，y1+y2〉． 又设H={（x，y)|y=2x}，证明：
设G=R×R，R为实数集，G上的一个二元运算+定义为
〈x1，y1〉+〈x2，y2〉=〈x1+x2，y1+y2〉．
又设H={(x，y)|y=2x}，证明：(G，+)为阿贝尔群，(H，+)为子群，并求(x0，y0)H，(x0，y0)∈G．
第8题
设＜ H,*＞和＜ K,*＞都是群＜ G,*＞的子群， 证明当且仅当HK=KH时＜ HK,*＞是＜ G,*＞的子群。
设＜ H,*＞和＜ K,*＞都是群＜ G,*＞的子群，
证明当且仅当HK=KH时＜ HK,*＞是＜ G,*＞的子群。
第9题
设（G，*)是一个群，对于任意的a∈G，令H={y|y*a=a*y，y∈G}，证明（H，*)是（G，*)的子群．
设(G，*)是一个群，对于任意的a∈G，令H={y|y*a=a*y，y∈G}，证明(H，*)是(G，*)的子群．
第10题
设（H，*)和（K，*)都是群（G，*)的子群，令 HK={h*k|h∈H，k∈K}， KH={k*h|h∈H，k∈K}， 证明：（HK，*)是群（G，*)的子群
设(H，*)和(K，*)都是群(G，*)的子群，令
HK={h*k|h∈H，k∈K}， KH={k*h|h∈H，k∈K}，
证明：(HK，*)是群(G，*)的子群的充分必要条件为HK=KH。
第11题
设（G，*)是群，对任意的a∈G，令H={y| y*a=a*y，y∈G)，试证明（H，*)是（G，*)的子群．
设(G，*)是群，对任意的a∈G，令H={y| y*a=a*y，y∈G)，试证明(H，*)是(G，*)的子群．
