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[主观题]
设G是群，H≤G．证明：如果关于H的任意两个左陪集的乘积仍是一个左陪集，则
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第1题
设G是群，K≤H≤G．又A={a1，a2，…)与B={b1，b2，…}分别为G关于H和H,关于K的左陪集代表系．证明： AB={aib
j|ai∈A，bj∈B} 是G关于K的一个左陪集代表系．
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第3题
设＜ G,*＞为群,R为G.上等价关系且对任意x,y,z∈G,若（x*z)R（y*z),则zRy,设H={h|h∈G且hRe},求证＜ H,*＞为＜ G,*＞的子群。其中e是＜ G,*＞的幺元.
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第5题
设（G，*)是一个群，对于任意的a∈G，令H={y|y*a=a*y，y∈G}，证明（H，*)是（G，*)的子群．
设(G，*)是一个群，对于任意的a∈G，令H={y|y*a=a*y，y∈G}，证明(H，*)是(G，*)的子群．
第6题
设（G，*)是群，对任意的a∈G，令H={y| y*a=a*y，y∈G)，试证明（H，*)是（G，*)的子群．
设(G，*)是群，对任意的a∈G，令H={y| y*a=a*y，y∈G)，试证明(H，*)是(G，*)的子群．
第7题
设G=R×R，R为实数集，G上的一个二元运算+定义为 〈x1，y1〉+〈x2，y2〉=〈x1+x2，y1+y2〉． 又设H={（x，y)|y=2x}，证明：
设G=R×R，R为实数集，G上的一个二元运算+定义为
〈x1，y1〉+〈x2，y2〉=〈x1+x2，y1+y2〉．
又设H={(x，y)|y=2x}，证明：(G，+)为阿贝尔群，(H，+)为子群，并求(x0，y0)H，(x0，y0)∈G．
第9题
设（H，*)是群（G，*)的子群，如果A={x|x∈G，x*H*x-1=H}，证明：（A，*)是（G，*)的子群．
设(H，*)是群(G，*)的子群，如果A={x|x∈G，x*H*x-1=H}，证明：(A，*)是(G，*)的子群．
第10题
设（H，*)是群（G，*)的子群，如果A={x|x∈G，x*H*x-1=H}，证明（A，*)是（G，*)的一个子群．
设(H，*)是群(G，*)的子群，如果A={x|x∈G，x*H*x-1=H}，证明(A，*)是(G，*)的一个子群．
