设A为n元集，A上可定义多少个不同的一元运算和二元运算？其中有（1)多少个二元运算是可交换的？（2)多少个二元运算是幂等的？（3)多少个二元运算既不是可交换的，也不是幂等的？

(a)证明如果A'和A^的二元运算都是可交换的.那么积代数的二元运算也是可交换的。

(b)证明如果A'和A”的二元运算都是可结合的，那么积代数的二元运算也是可结合的。

(c)证明如果A'和A”的常数关于二元运算是么元，那么积代数的常数关于二元运算是么元。

(d)证明如果A'和A”的常数关于二元运算是零元，那么积代数的常数关于二元运算是零元。

设R是实数集，R上的二元运算*定义为：a*b=a+b+ab。

A.对数运算

B.二次幂运算

C.一元代数运算

D.二元代数运算

设A={a，b，c}，为A上的二元运算，且．

R为实数集，定义以下6个函数f₁，f₂，...，f₆，x，y∈R有

那么，其中有个是R上的二元运算，有个是可交换的，个是可结合的，个是有幺元

的，个是有零元的。

设一个布尔代数,如果在B上两个二元运算+和·如下：

证明＜ B,+,·＞是以1为么元的环。

在自然数集N上定义的二元运算，满足结合律的是哪几个？

(1)a·b=a-b； (2)a·b=a+2b；

(3)a·b=max(a，b)； (4)a·b=|a-b|．

设A={a,b,c}，○为A上的二元运算,且

(1)找出A上所有的双射函数.

(2)说明这些函数是否为<A,○>的自同构,为什么？

设Z为整数集合，在Z上定义二元运算°，x，y∈Z有x°y=x+y-2，那么Z与运算°能否构成群？为什么？