题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设f为A到A的映射, （1)证明:若A为有限集，f为A到A的单射当且仅当f是A到A的满射。 （2)若A为无限集,举例说明上述结论不成立。
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设f为从群(G1，*)到群(G2，△)的同态映射，证明：f为单射，当且仅当Ker(f)={e}．其中e是G1中的单位元．
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第2题
（1)设f:A→B.定义A上的关系R,使得aRb当且仅当f（a)=f（b).证明R是A上的等价关系.（2)称由上述等价关系R导出的A上的划分为A的R商集,记作A/R.如下定义从商集A/R到B的关系g:任取C∈A/R,b∈B,∈g当且仅当存在a∈A,c=[a]且f（a)=b.试证明f为满射时g为一双射函数.
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第3题
设f，g∈NN，N为自然数集，且（1)求g°f并讨论它的性质（是否为单射或满射)。（2)设A={0，1，2}，求g
设f，g∈NN，N为自然数集，且
(1)求g°f并讨论它的性质(是否为单射或满射)。
(2)设A={0，1，2}，求g°f(A)。
第6题
满射
设f:X→X,Y为有限集合.
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(1)若以|x|＜|Y|,f时可能是满射吗？为什么？
(2)若以|x1|＞|Y|,f时可能是满射吗？为什么？
(3)若x=
;f可能是单射吗？:可能是满射吗？
(4)X与Y分别满足什么条件时f可能是满射,单射和双射？
(5)思考你对(4)给出的条件,在x,Y为无限集时还适用吗？
第7题
设f:Z→Z,f（x)=x+5,其中,Z为整数集.（1)说明f是否为满射和单射的.（2)f-1还是函数吗？若是,
设f:Z→Z,f(x)=x+5,其中,Z为整数集.
(1)说明f是否为满射和单射的.
(2)f-1还是函数吗？若是,写出f-1的函数表达式;若不是,请说出理由.
第8题
设函数f：R→R，g：R→R(R为实数集)且f(x)=2x+1，g(x)=x/2，则复合函数g·f是______．
A.满射，非单射
B.单射，非满射
C.双射
D.非单射，非满射
第9题
若f：X→Y，g：Y→Z，且f，g均为满射，则gf也为满射. 若映射gf为满射，则g，f均为满射？
若f：X→Y，g：Y→Z，且f，g均为满射，则gf也为满射.
若映射gf为满射，则g，f均为满射？
第10题
设f：X→Y和g：Y→Z是映射，证明： （1)若g是单射，是满射，则f是满射； （2)若，是满射，是单射，则g是单射．
设f：X→Y和g：Y→Z是映射，证明：
(1)若g是单射，
是满射，则f是满射；
(2)若，是满射，是单射，则g是单射．
