题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设函数f(x)在(a,+∞)内有二阶导数,且f(a+1)=0,,试证在(a,+∞)内必定存在点ξ,使f"(ξ)=0
设函数f(x)在(a,+∞)内有二阶导数,且f(a+1)=0,,试证在(a,+∞)内必定存在点ξ,使f"(ξ)=0
答案
分别在(a,a+1)与(a+1,+∞)上利用广义罗尔定理可知,必定存在ξ1∈(a,a+1),ξ2∈(a+1,+∞)使得
f'(ξ1)=0,f'(ξ2)=0在[ξ1,ξ2]上对f'(x)利用罗尔定理,可证得存在ξ∈(ξ1,ξ2)使
f"(ξ)=0
f'(ξ1)=0,f'(ξ2)=0在[ξ1,ξ2]上对f'(x)利用罗尔定理,可证得存在ξ∈(ξ1,ξ2)使
f"(ξ)=0
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