题目内容 (请给出正确答案)
[单选题]

设A、B为n阶矩阵,则下列结论中()是正确的。

A.若AB=0,则BA=0

B.若AB=0,且B≠0,则|A|=0

C.若AB=0,且|B|≠0,则A=0

D.若|AB|=0,且B≠0,则|A|=0

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第1题

设A、B、C均为n阶矩阵,则下列结论或等式成立的是()。

A.(AB)^2=A^2B^2

B.若AB=AC且A≠0,则B=C

C.((A+B)C)^T=C^T(B^T+A^T)

D.若A≠0且B≠0,则AB≠0

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第2题

设A,B均为n阶方阵,E为n阶单位阵,证明:(1) 若A+B=AB,则A- E可逆;(2) 若A2-3A+4E=0则A-E可逆,并求(A- E)-1

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第3题

设A、B均为n阶矩阵,且A可逆,若AB=O,则|B|≠0。()
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第4题

设A是n阶方阵,B为n×s矩阵,且秩(B)=n,证明:(1)若AB=0,则A= 0;(2) 若AB=B,则A= E.
设A是n阶方阵,B为n×s矩阵,且秩(B)=n,证明:(1)若AB=0,则A= 0;(2) 若AB=B,则A= E.

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第5题

设A、B、C是同阶矩阵,且A可逆,若AB=AC,则B=C。()
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第6题

若A,B,C,为同阶矩阵,且A可逆,则____。

A.若AB=AC,则B=C

B.若AB=CB,则A=C

C.若AB=0,则B=0

D.若BC=0,则B=0

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第7题

下列结论中,不正确的是().A.设A为n阶矩阵,则(A-E)(A+E)=A2-EB.设A,B均为n×1矩阵,则ATB=BTAC.

下列结论中,不正确的是().

A.设A为n阶矩阵,则(A-E)(A+E)=A2-E

B.设A,B均为n×1矩阵,则ATB=BTA

C.设A,B均为n阶矩阵,且满足AB=O,则(A+B)2=A2+B2

D.设A,B均为n阶矩阵,且满足AB=BA,则对任意正整数k,m,有AkBm=BmAk.

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第8题

下列命题正确的是( ), 并说明理由.(A) 若A是n阶方阵,且A≠0,则A可逆.(B) 若A,B都是n阶可逆方阵,则AIB也可逆.(C) 若AB=0, 且A≠0,则必有B= 0.(D) 设A是n阶方阵,则A可逆AT可逆.
下列命题正确的是(), 并说明理由.(A) 若A是n阶方阵,且A≠0,则A可逆.(B) 若A,B都是n阶可逆方阵,则AIB也可逆.(C) 若AB=0, 且A≠0,则必有B= 0.(D) 设A是n阶方阵,则A可逆AT可逆.

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第9题

证明下列命题:(1)若A,B是同阶可逆矩阵,则(AB)*=B*A*。(2)若A可逆,则A"可逆且(A*)1=(A1)*。(3)若AA'=E,则(A*)'=(A*)1
证明下列命题:(1)若A,B是同阶可逆矩阵,则(AB)*=B*A*。(2)若A可逆,则A"可逆且(A*)1=(A1)*。(3)若AA'=E,则(A*)'=(A*)1

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第10题

设矩阵A为mXn矩阵,B为n阶矩阵,已知r(A)=n,试证:(1)若AB=O,则B=O;(2)若AB=A,则B=E.
设矩阵A为mXn矩阵,B为n阶矩阵,已知r(A)=n,试证:(1)若AB=O,则B=O;(2)若AB=A,则B=E.

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第11题

设矩阵A为mXn矩阵,B为n阶矩阵.已知r(A) =n,试证:(1)若AB=O,则B=0.(2)若AB = A,则B=I.
设矩阵A为mXn矩阵,B为n阶矩阵.已知r(A) =n,试证:(1)若AB=O,则B=0.(2)若AB = A,则B=I.

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