题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设G是群，又K≤H．证明：若G／K是交换群，则G／H也是交换群．
设G是群，又K≤H
．证明：若G／K是交换群，则G／H也是交换群．
答案
任取xy∈G由于G／K可换故
xK.yK=yK.xK 即xyK=yxK．
从而(xy)-1(yx)∈K≤H因此
(xy)-1(yx)∈H xyH=yxH．
即xH.yH=yH.xHG／H也是交换群．
任取x,y∈G,由于G／K可换,故xK.yK=yK.xK,即xyK=yxK．从而(xy)-1(yx)∈K≤H,因此,(xy)-1(yx)∈H,xyH=yxH．即xH.yH=yH.xH,G／H也是交换群．
任取x,y∈G,由于G／K可换,故xK.yK=yK.xK,即xyK=yxK．从而(xy)-1(yx)∈K≤H,因此,(xy)-1(yx)∈H,xyH=yxH．即xH.yH=yH.xH,G／H也是交换群．
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