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[主观题]

给定二阶系统，试求最优控制u（t)，将系统t=2时转移到零态，并使泛函取极小值。

给定二阶系统

$给定二阶系统，试求最优控制u（t)，将系统t=2时转移到零态，并使泛函取极小值。给定二阶系统$ ， $给定二阶系统，试求最优控制u（t)，将系统t=2时转移到零态，并使泛函取极小值。给定二阶系统$

试求最优控制u(t)，将系统t=2时转移到零态，并使泛函 $给定二阶系统，试求最优控制u（t)，将系统t=2时转移到零态，并使泛函取极小值。给定二阶系统$ 取极小值。

答案

根据题设，边界条件为

，

且系统的状态方程可改写为

，

，记

。引入拉格朗日乘子λ=[λ₁(t) λ₂(t)]^T，应用最小值原理，构造哈密尔顿函数H，得

正则方程为

=u(t)+λ₂(t)=0
由此可解得
λ₁(t)=a，λ₂(t)=-at+b，u(t)=at-b
其中，a，b为任意的常数。因此，最优控制只可能取如下3个值：u(t)=1，u(t)=-1，u(t)=at-b。可以验证u(t)=1或u(t)=-1都不能满足状态变量的初始条件和终点条件，所以可设u(t)=at-b。将u(t)=at-b代入约束方程，并利用初始条件，求解可得

再利用边界条件可得

解得

，b=5
于是极值曲线和u(t)为

从而，泛函

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第1题

给定二阶系统，试求最优控制u（t)，将系统t=2时转移到零态，并使泛函取极小值。

给定二阶系统

$给定二阶系统，试求最优控制u（t)，将系统t=2时转移到零态，并使泛函取极小值。给定二阶系统$ ， $给定二阶系统，试求最优控制u（t)，将系统t=2时转移到零态，并使泛函取极小值。给定二阶系统$

试求最优控制u(t)，将系统t=2时转移到零态，并使泛函 $给定二阶系统，试求最优控制u（t)，将系统t=2时转移到零态，并使泛函取极小值。给定二阶系统$ 取极小值。

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第2题

给定二阶系统控制约束为 ,要求最优控制u* (t)，使系统在t=t_f时转移到x (t_f) =0,并使

给定二阶系统控制约束为 ,要求最优控制u* （t)，使系统在t=t_f时转移到x （t_f) =0,并使

给定二阶系统

给定二阶系统控制约束为 ,要求最优控制u* （t)，使系统在t=tf时转移到x （tf) =0,并

控制约束为给定二阶系统控制约束为 ,要求最优控制u* （t)，使系统在t=tf时转移到x （tf) =0,并 ,要求最优控制u* (t)，使系统在t=t_f时转移到x (t_f) =0,并使

给定二阶系统控制约束为 ,要求最优控制u* （t)，使系统在t=tf时转移到x （tf) =0,并

其中t，自由。

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第3题

设二阶系统控制约束| u (t) |≤1，当系统末端自由时，求最优控制u. (t), 使性能指标取极小值，并

设二阶系统控制约束| u （t) |≤1，当系统末端自由时，求最优控制u. （t), 使性能指标取极小值，并

设二阶系统

设二阶系统控制约束| u （t) |≤1，当系统末端自由时，求最优控制u. （t), 使性能指标取极

控制约束| u (t) |≤1，当系统末端自由时，求最优控制u. (t), 使性能指标

设二阶系统控制约束| u （t) |≤1，当系统末端自由时，求最优控制u. （t), 使性能指标取极

取极小值，并求最优轨线x*(t)。

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第4题

设系统状态方程及初始条件为性能指标为要求达到x (t_f) =0，试求: (1) t₁=5时的最优控

设系统状态方程及初始条件为性能指标为要求达到x （t_f) =0，试求: （1) t₁=5时的最优控

设系统状态方程及初始条件为

设系统状态方程及初始条件为性能指标为要求达到x （tf) =0，试求: （1) t1=5时的最优控设

性能指标为

设系统状态方程及初始条件为性能指标为要求达到x （tf) =0，试求: （1) t1=5时的最优控设

要求达到x (t_f) =0，试求: (1) t₁=5时的最优控制u* (t); (2) t_f自由时的最优控制u*(t)。

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第5题

已知系统的状态方程为边界条件为x₁ (0) =X₂ (0) =1, X₁ (3) =X₂ (3) =0，试求

已知系统的状态方程为边界条件为x₁（0) =X₂（0) =1, X₁（3) =X₂（3) =0，试求

已知系统的状态方程为

已知系统的状态方程为边界条件为x1 （0) =X2 （0) =1, X1 （3) =X2 （3) =

边界条件为x₁(0) =X₂(0) =1, X₁(3) =X₂(3) =0，试求使性能指标.

已知系统的状态方程为边界条件为x1 （0) =X2 （0) =1, X1 （3) =X2 （3) =

取极小值的最优控制U* (t) 以及最优轨线X*(t)。

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第6题

设二次积分模型为性能指标为已知θ(0) =ω (0) =1, θ(1) =0，ω (1)自由，试求最优控制u* (t) 和最

设二次积分模型为性能指标为已知θ（0) =ω （0) =1, θ（1) =0，ω （1)自由，试求最优控制u* （t) 和最

设二次积分模型为

设二次积分模型为性能指标为已知θ（0) =ω （0) =1, θ（1) =0，ω （1)自由，试求最

性能指标为

设二次积分模型为性能指标为已知θ（0) =ω （0) =1, θ（1) =0，ω （1)自由，试求最

已知θ(0) =ω (0) =1, θ(1) =0，ω (1)自由，试求最优控制u* (t) 和最优轨线θ* (t)，ω* (t)。

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第7题

已知1阶系统性能指标，求最优控制u* (t)。

已知1阶系统性能指标，求最优控制u* （t)。

已知1阶系统

已知1阶系统性能指标，求最优控制u* （t)。请帮

性能指标已知1阶系统性能指标，求最优控制u* （t)。已知1阶系统性能指标，求最优控制u* (t)。请帮，求最优控制u* (t)。

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第8题

设系统状态方程及初始条件为试确定最优控制u* (t)，使性能指标为极小，其中终端时间t_f未定，

设系统状态方程及初始条件为试确定最优控制u* （t)，使性能指标为极小，其中终端时间t_f未定，

设系统状态方程及初始条件为

设系统状态方程及初始条件为试确定最优控制u* （t)，使性能指标为极小，其中终端时间tf未定，设系统

试确定最优控制u* (t)，使性能指标

设系统状态方程及初始条件为试确定最优控制u* （t)，使性能指标为极小，其中终端时间tf未定，设系统

为极小，其中终端时间t_f未定，x (t_f) =0。

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第9题

设系统状态方程为性能指标为试分别用连续动态规划和调节器方法确定最优控制u* (t)。

设系统状态方程为性能指标为试分别用连续动态规划和调节器方法确定最优控制u* （t)。

设系统状态方程为

设系统状态方程为性能指标为试分别用连续动态规划和调节器方法确定最优控制u* （t)。设系统状态方程为

性能指标为

设系统状态方程为性能指标为试分别用连续动态规划和调节器方法确定最优控制u* （t)。设系统状态方程为

试分别用连续动态规划和调节器方法确定最优控制u* (t)。

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第10题

已知1 阶系统 (1)试确定最优控制u* (t)，使系统在t₁=2时转移到x (2) =0，并使性能泛函(2)如

已知1 阶系统（1)试确定最优控制u* （t)，使系统在t₁=2时转移到x （2) =0，并使性能泛函（2)如

已知1 阶系统已知1 阶系统（1)试确定最优控制u* （t)，使系统在t1=2时转移到x （2) =0，并使性能 (1)试确定最优控制u* (t)，使系统在t₁=2时转移到x (2) =0，并使性能泛函

已知1 阶系统（1)试确定最优控制u* （t)，使系统在t1=2时转移到x （2) =0，并使性能

(2)如果使系统转移到x (t_f) =0的终端时间tf自由，问u. (t) 应如何确定？

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第11题

设1阶系统方程 ;性能指标已知x (1) =0，某工程师认为从工程观点出发可取最优控制函数u*(t) =-1

设1阶系统方程 ;性能指标已知x （1) =0，某工程师认为从工程观点出发可取最优控制函数u*（t) =-1

设1阶系统方程设1阶系统方程 ;性能指标已知x （1) =0，某工程师认为从工程观点出发可取最优控制函数u*（t) ;性能指标

设1阶系统方程 ;性能指标已知x （1) =0，某工程师认为从工程观点出发可取最优控制函数u*（t)

已知x (1) =0，某工程师认为从工程观点出发可取最优控制函数u*(t) =-1,试分析他的意见是否正确，并说明理由。

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